Mess- und Messskalen

Warum? statistische Bevölkerung es wird die Menge aller Elemente verstanden, die eine oder mehrere Eigenschaften aufweisen. Jedes der Elemente, aus denen sich eine Grundgesamtheit zusammensetzt, wird generisch bezeichnet statistische Einheiten, und je nach Anzahl der Entitäten in einer Population kann dies der Fall sein endlich o unendlich Eins Probe Es ist eine repräsentative Teilmenge der Elemente einer Bevölkerung. Eine nicht repräsentative Stichprobe kann eine verzerrte und daher falsche Beschreibung der Grundgesamtheit liefern. Die Statistik hat ein spezifisches Gebiet entwickelt, in dem Methoden zur Entnahme repräsentativer Stichproben einer Population untersucht werden, die unter dem Namen " Probenahme.

1. Parameter und Statistik
2. Mess- und Messskalen
3. Nominalskala
4. Ordinalskala
5. Skala der Intervalle
6. Vernunftskalen
7. Variablen Klassifizierung und Notation
8. Notation von Variablen

Parameter und Statistik

Auf einen der numerischen Werte, die sich auf die beziehen Bevölkerung Sie werden gerufen Parameter.

Alle in der Stichprobe erhaltenen Zusammenfassungswerte werden aufgerufen Statistik.

Die Parameter Bevölkerungsgruppen haben eindeutige Werte, stattdessen Statistik kann so viele haben verschiedene Werte da Proben aus der Bevölkerung gezogen werden. Die Parameter werden mit griechischen Buchstaben (m, p, s.) Symbolisiert, während die Statistik mit Großbuchstaben symbolisiert wird. Feature und Modalität Eins Funktion es ist eine Eigenschaft der Individuen einer Bevölkerung.

Eins Modalität es ist jede der Varianten, wie sich ein Merkmal manifestiert. P.E. Familienstand oder religiöse Überzeugungen sind Merkmale, die wenig Modalitäten haben. In der Psychologie sind die Eigenschaften wie Persönlichkeit, Gedächtnis, Wahrnehmung, Aufmerksamkeit, Intelligenz, Motivation usw..

Mess- und Messskalen

Messung ist der Prozess, bei dem Nummern oder Objekte nach bestimmten Regeln Nummern zugewiesen werden.

Eins Maßstab der Messung ist im Allgemeinen ein Verfahren, bei dem eine Menge von (verschiedenen) Modalitäten auf zwei univokale Weise mit einer Menge von (verschiedenen) Zahlen in Beziehung gesetzt wird.

Dies bedeutet, dass jede Modalität einer einzelnen Zahl entspricht und jede Zahl einer einzelnen Modalität entspricht.

In Anbetracht der Beziehungen, die empirisch zwischen den Modalitäten der Objekte oder Eigenschaften überprüft werden können, können vier Arten von Maßstäben unterschieden werden: nominale, ordinale Intervalle und der Vernunft.

Ein anderes Konzept, das sich auf die Maßstäbe von Maßnahmen bezieht, ist das von zulässige Umwandlung, was auf das Problem von Einzigartigkeit der Maßnahme und das kann auf folgende Weise betrachtet werden: ¿Sind die numerischen Darstellungen der Modalitäten die einzig möglichen? NEIN.

Nominalskala

Es wird in allen Modalitäten oder Merkmalen verwendet, in denen Die einzige empirische Verifizierung, die durchgeführt werden kann, ist die Gleichheit oder Ungleichheit.

Angenommen, wir haben eine Menge von n Elementen (o1, o2,., On) mit einer bestimmten Eigenschaft, die k verschiedene Modalitäten annimmt. Für die Modalität eines generischen Objekts oI repräsentieren wir es durch m (oi) und die Zahl, die wir dieser Modalität zuweisen, repräsentieren wir durch n (oi).

Die Regel der Zuweisung von Zahlen zu Objekten, um die zwischen ihnen beobachteten empirischen Beziehungen zu erhalten, muss die folgenden Bedingungen erfüllen:

• Wenn n (oi) = n (oj) ist, dann ist m (oI) = m (oj)
• Wenn n (oi) ¹ n (oj), dann m (oI) ¹ m (oj)

Die admsible Transformation ist: jede, die die Beziehungen der Gleichheit-Ungleichheit der Objekte in Bezug auf eine bestimmte Eigenschaft bewahrt.

Ordinalskala

Objekte können eine bestimmte Eigenschaft stärker manifestieren als andere. Bsp. Die Härte von Mineralien.

Angenommen, das Es hat eine Menge von n Objekten (o1, o2,., on) und jeder hat eine bestimmte Größe einer bestimmten Eigenschaft [m (o1), m (o2),., m (on)].

Die Skala zur Zuordnung von Zahlen zu den Objekten [n (o1), n ​​(o2),., N (ein)], damit sie den unterschiedlichen Grad widerspiegeln, in dem die Objekte das Merkmal darstellen, muss die folgenden Bedingungen erfüllen:

• Wenn n (oi) = n (oj) ist, dann ist m (oi) = m (oj)
• Wenn n (oi)> n (oj) ist, dann ist m (oi)> m (oj)
• Wenn n (oi) < n(oj), entonces m(oi) < m(oj)

Zulässige Umwandlung: beliebig Transformation ist gültig, solange die Größenordnung erhalten bleibt, in der Objekte eine bestimmte Eigenschaft haben.

Skala der Intervalle

Ermöglicht die Feststellung der Gleichheit oder Ungleichheit der Unterschiede zwischen den Größen der gemessenen Objekte. ZB Thermometer, Kalender.

Angenommen, die den Objekten zugewiesenen Werte sind eine korrekte numerische Darstellung ihrer empirischen Beziehungen.

Für alle Quartette generischer Objekte, oi, oj, ok, ol, die zugewiesenen Werte n (oi), n (oj), n (ok), n (ol) zu den Größen, mit denen die Objekte eine bestimmte Eigenschaft m besitzen (oi), m (oj), m (ok), m (ol) müssen folgende Bedingungen erfüllen:

• Wenn n (oi) - n (oj) = n (ok) - n (ol),
• dann m (oi) - m (oj) = m (ok) - m (ol).
• Wenn n (oi) - n (oj)> n (ok) - n (ol),
• dann m (oi) - m (oj)> m (ok) - m (ol).
• Wenn n (oi) - n (oj) < n(ok) - n(ol),
• dann m (oi) - m (oj) < m(ok) - m(ol).

Die zulässigen Transformationen müssen einer Bedingung des Typs folgen:

• t [n (oi)] = a + b. n (oi), vorausgesetzt, dass b> 0 ist.

Das heißt, eine lineare Transformation der Anfangswerte einer Intervallskala verlässt die Skalierung in Bezug auf die im vorherigen Absatz festgelegten Bedingungen.

Diese Art der Transformation beinhaltet eine Änderung der beiden Aspekte, die die Intervallskala kennzeichnen.

Einerseits, der Wert a bewirkt als additive Konstante eine Änderung des Ursprungs.

Auf der anderen Seite, Der Faktor b bewirkt eine Änderung der Maßeinheit, mit der die Waage erstellt wird (nur wenn b = 1 die Maßeinheit nicht geändert wird).

Vernunftskalen

Intervallskalen werden zum Messen von Merkmalen verwendet, bei denen der Nullwert nicht das Fehlen dieses Merkmals bedeutet.

Die Werte auf einer Verhältnisskala haben ein absoluter Wert, kein beliebiger oder absoluter Nullwert, der das Fehlen eines Merkmals bedeutet.

Für alle Quartette generischer Objekte, oi, oj, ok, ol, die zugewiesenen Werte n (oi), n (oj), n (ok), n (ol) zu den Größen, mit denen diese Objekte eine bestimmte Eigenschaft m haben (oi), m (oj), m (ok), m (ol) müssen folgende Bedingungen erfüllen:

• Wenn n (oi) / n (oj) = n (ok) / n (ol),
• dann m (oi) / m (oj) = m (ok) / m (ol).
• Wenn n (oi) / n (oj)> n (ok) / n (ol),
• dann m (oi) / m (oj)> m (ok) / m (ol).
• Wenn n (oi) / n (oj) < n(ok)/n(ol),
• dann m (oi) / m (oj) < m(ok)/m(ol).

Bei einem Ursprung der absoluten Skala ist die einzige zulässige Transformation für die Verhältnisskala vom Typ: t [n (oi)] = a. n (oI), wobei a> 0 ist.

Art der WaageSchlussfolgerungen überZulässige UmwandlungBeispieleNOMINALBeziehungen vom Typ "gleich" oder "anders als" Jeder, der Gleichheit / Ungleichheit bewahrtSex, Rasse, Familienstand, klinische DiagnoseORDINALBeziehungen des Typs "größer", "kleiner als" oder "gleich" Jeder, der Ordnung oder Grad bewahrt des Ausmaßes der Objekte Mineralhärte, Prestige socia von Berufen, ideologischer Ort.INTERVALOIgualdad oder Ungleichung der Diferenciasa + bx (b> 0) Kalender, Temperatur, IntelligenzRAZONIgualdad oder Ungleichung von razonesb.x (b> 0) Länge, Masse, Zeit

Variablen Klassifizierung und Notation

Eins variabel, In seiner statistischen Bedeutung handelt es sich um eine numerische Darstellung eines Merkmals. Wenn ein Merkmal eine einzige Modalität aufweist, sagen wir, dass es sich um eine konstant.

Einstufung nach Messskala:

• Variablen nominal
• Variablen Ordinalzahl
• Variablen von Intervall
• Variablen von Grund

Diese Art der Klassifizierung wird selten verwendet, stattdessen gibt es drei Haupttypen von Variablen, zu denen die vier Ableitungen des Skalentyps gehören:

Qualitativ

• Dichotom, wenn die Variable nur zwei Kategorien hat (zB Geschlecht)
• Politik, wenn es mehr als zwei Kategorien hat.

Im Allgemeinen kann jede Variable, die auf einem höheren Niveau der Nennskala gemessen wird, kategorisiert werden. Wenn dies geschieht, heißt es, dass die Variable dichotomisiert wurde, wenn nur zwei Kategorien festgelegt und politisiert wurden, wenn mehrere festgelegt wurden.

Quantitativ

Diskret, wenn die Werte, die die Variable annehmen kann, ganze Zahlen sind (z. B. Kinder eines Paares)

Fortlaufend, wenn die Variable einen beliebigen Wert aus der Skala der reellen Zahlen annehmen kann. Kontinuierliche Variablen können aufgrund der Genauigkeit der Messgeräte für statistische Zwecke als diskrete Variablen betrachtet werden (wenn ein Objekt mit einer Präzisionswaage von 1 Gramm gewogen wird, wird das gelesene Gewicht als bezeichnet berichteter Wert oder scheinbarer Wert, Die Werte, die das Intervall (30.5 und 31.5) begrenzen, sind als bekannt genaue Grenzen der Maßnahme.

Quasi-quantitativ

Im Bereich der wissenschaftlichen Methodik wird eine andere Klassifikation verwendet:

• V. unabhängig
• V. abhängig
• V. Verunreinigung oder V. Zwischenprodukt .

Notation von Variablen

Um die statistischen Variablen zu symbolisieren, werden Großbuchstaben des lateinischen Alphabets, die von einem Index betroffen sind, verwendet, um sie von den konstanten Werten zu unterscheiden.

Das Summen- oder Summensymbol

Sie sind eine Reihe von n Zahlen, symbolisiert durch X1, X2,., Xn. der Ausdruck (X1 + X2) gibt die Summe der ersten Zahl in der Reihe und der zweiten an.

Der Ausdruck (X1 + X2 +. + Xn) gibt die Summe der n Werte der Serie an.

Summationsregeln

1. Wenn die Werte einer Variablen mit einer Konstanten multipliziert werden, wird ihre Summe mit der Konstanten multipliziert.
2. Die Summe einer Konstante c einer Anzahl n mal ist n mal der Konstante.
3. Die Summe einer Summe mit einer beliebigen Anzahl von Begriffen ist gleich der Summe der Summe dieser getrennt erfassten Begriffe.

Folgen der Summation Folge 1: Die Summe einer Variablen plus einer Konstanten ist gleich der Summe der Variablen plus n-mal der Konstante

Folge 2: Die Summe der Quadrate einer Variablen ist nicht gleich dem Quadrat der Summe der Variablen.

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